常见算法
概要
简单说，算法就是计算机解题的过程
五个特征：输入，输出，可行性，有穷性，准确性
时间复杂度
非线性表
查找
线性表查找
顺序查找
折半查找
递归
查找树
分类：NVL、红黑树，B树，B+树、B*树
哈希表
排序
比较排序
插入排序
- 直接插入排序
- 希尔排序
- 折半插入排序
选择排序
- 选择排序
- 堆排序
交换排序
冒号排序
快速排序
- 特点：冒泡、分区、递归；东拆西补，西拆东补西，一边拆，一边补
归并排序
- 归并排序
非比较排序
计算排序
基数排序
递归
简述
简单的说: 递归就是方法自己调用自己,每次调用时传入不同的变量.递归有助于编程者解决复杂的问题,同时可以让代码变得简洁
递归需要遵守的重要规则
- 执行一个方法时，就创建一个新的受保护的独立空间(栈空间)
- 方法的局部变量是独立的，不会相互影响, 比如n变量
- 如果方法中使用的是引用类型变量(比如数组)，就会共享该引用类型的数据.
- 递归必须向退出递归的条件逼近，否则就是无限递归,出现StackOverflowError，死龟了,哈哈哈)
- 当一个方法执行完毕，或者遇到return，就会返回，遵守谁调用，就将结果返回给谁，同时当方法执行完毕或者返回时，该方法也就执行完毕。
简单示例
斐波那契数列
F[n] = F[n-1] + F[n-2] (n>=3,F[1]=1,F[2]=1)
public class Solution {
public int Fibonacci(int n) {
if(n ==0){
return 0;
}
if (n == 1 || n == 2) {
return 1;
} else {
return Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2);
}
}
}算法的时间复杂度
简单概述
时间频度：
一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)
时间复杂度：
一般情况下，算法中的基本操作语句的重复执行次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n)，使得当n趋近于无穷大时，T(n) / f(n) 的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作 T(n)=Ｏ( f(n) )，称Ｏ( f(n) ) 为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度
T(n) 不同，但时间复杂度可能相同。 如：T(n)=n²+7n+6 与 T(n)=3n²+2n+2 它们的T(n) 不同，但时间复杂度相同，都为O(n²)
计算时间复杂度的方法
1、 用常数1代替运行时间中的所有加法常数 T(n)=n²+7n+6 => T(n)=n²+7n+1
2、修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项 T(n)=n²+7n+1 => T(n) = n²
3、去除最高阶项的系数 T(n) = n² => T(n) = n² => O(n²)
常见的时间复杂度
常数阶O(1)
对数阶O(log2n)
线性阶O(n)
线性对数阶O(nlog2n)
平方阶O(n^2)
立方阶O(n^3)
k次方阶O(n^k)
指数阶O(2^n)
说明：
常见的算法时间复杂度由小到大依次为：Ο(1) ＜ Ο(log2n) ＜ Ο(n)＜ Ο(nlog2n) ＜ Ο(n2) ＜ Ο(n3) ＜ Ο(nk) ＜Ο(n²) ，随着问题规模n的不断增大，上述时间复杂度不断增大，算法的执行效率越低
我们应该尽可能避免使用指数阶的算法
平均时间复杂度和最坏时间复杂度
平均时间复杂度是指所有可能的输入实例均以等概率出现的情况下，该算法的运行时间。
最坏情况下的时间复杂度称最坏时间复杂度。一般讨论的时间复杂度均是最坏情况下的时间复杂度。 这样做的原因是：最坏情况下的时间复杂度是算法在任何输入实例上运行时间的界限，这就保证了算法的运行时间不会比最坏情况更长。
平均时间复杂度和最坏时间复杂度是否一致，和算法有关(如图:)
算法的空间复杂度
- 类似于时间复杂度的讨论，一个算法的空间复杂度(Space Complexity)定义为该算法所耗费的存储空间，它也是问题规模n的函数。
- 空间复杂度(Space Complexity)是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度。有的算法需要占用的临时工作单元数与解决问题的规模n有关，它随着n的增大而增大，当n较大时，将占用较多的存储单元，例如快速排序和归并排序算法就属于这种情况
- 在做算法分析时，主要讨论的是时间复杂度。从用户使用体验上看，更看重的程序执行的速度。一些缓存产品(redis, memcache)和算法(基数排序)本质就是用空间换时间.
